=4b!+10c!

题目

=4b!+10c!
求满足该式的所有正整数组（a,b,c)

答案

易知：a大于b,a大于c
讨论：当a大于b大于等于c时
两边都除以c!,可以得到（a!/b!-4）b!/c!=10,b!/c!为整数
两个整数相乘等于10,可以得到4种情况：
1,10；10,1；5,2；2,5
当b!/c!=1时,可得c=14,b=c=13
当b!/c!=10时,矛盾
当b!/c!=5时,可得a=6,b=5,c=4
b!/c!=2时,矛盾
讨论：当a大于c大于等于b时,
两边都除以b!,整理可得(a!/c!-10)c!/b!=4
两个整数的成绩等于4,所以分别为1,4；4,1；2,2
同上面一样讨论可得：
矛盾
14,13,13
4,1,2
所以,一共三种
14,13,13
4,1,2
6,5,4