求不定方程10x-7y=17的正整数解

题目

求不定方程10x-7y=17的正整数解

答案

10x-7y=17①
令10v-7u=1②
显然v=5 u=7 是②一组解
令x=17v y=-17u
则10x-7y=17(10v+7u)=17
x=85 y=-119
因此 x=85+7t y=-119+10t
y＞0,∴t≥12
∴x=85+7t ,y=-119+10t (t≥12)