已知二次函数F（x）=ax^2 2x c且f（1-x）=f（1 x）最大值为4,求此函数解析式

题目

已知二次函数F（x）=ax^2 2x c且f（1-x）=f（1 x）最大值为4,求此函数解析式

答案

二次函数F（x）=ax^2+2x+ c
∵f（1-x）=f（1+x）
∴f(x)图像关于x=1对称 【f(0)=f(2).]
∴-2/(2a)=1,a=-1
∴f(x)=-x²+2x+c=-(x-1)²+c+1
∵f(x)最大值为4
∴c+1=4,c=3
∴函数解析式为y=-x²+2x+3