函数y=x^3+x^(1/3)的图象沿x轴向右平移a个单位,得曲线C,

题目

函数y=x^3+x^(1/3)的图象沿x轴向右平移a个单位,得曲线C,
设曲线C的方程y=f(x)对任意t都有f(1+t)=-f(1-t),试求f(1)+f(-1)的值

答案

y=x³ + ³√x平移后,得
f(x)=(x-a)³ + ³√(x-a)
∵y=f(x)对任意t都有f(1+t)=-f(1-t)
∴令t=0,则
f(1)=-f(1)
∴f(1)=0
即f(1)=(1-a)³ + ³√(1-a)=0
∴a=1,f(x)=(x-1)³ + ³√(x-1)
f(-1)= -8 + ³√(-2)
∴f(1)+f(-1)= -8 - ³√2