如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线． （1）求∠AOD和∠AOF的度数； （2）OF平分∠AOD吗？为什么？

题目

如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线．

（1）求∠AOD和∠AOF的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？为什么？

答案

（1）∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等）
∴∠AOD=80°
又∵OE平分∠BOC
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

×80°=40°
又∵∠AOF=∠BOE（对顶角相等）
∴∠AOF=40°
（2）OF平分∠AOD
∵∠AOD=80°，∠AOF=40°
∴∠FOD=80°-40°=40°
即∠AOF=∠FOD
∴OF平分∠AOD