已知P是F1.F2为焦点的双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1上的一点,向量PF1*PF2=0 tampf1f2=2 求a-b/a=b

题目

已知P是F1.F2为焦点的双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1上的一点,向量PF1*PF2=0 tampf1f2=2 求a-b/a=b
已知P是F1.F2为焦点的双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1上的一点,向量PF1*PF2=0 taNpf1f2=2 求a-b/a+b

答案

设：向量PF1和向量PF2为θ ,则cosθ=(向量PF1*PF2) / (|PF1| * |PF2|)
∵ 向量PF1*PF2=0
∴cosθ=0
∴θ=90度
∴PF1⊥PF2
tanPF1F2= |PF2|/|PF1| = 2
|PF2| = 2|PF1|
由双曲线的定义可得：|PF2| - |PF1| = 2a
∴|PF2|=4a ,|PF1|=2a
∵PF1⊥PF2
∴(2a)^2 + (4a)^2 = (2c)^2
5a^2 = c^2
∵c^2 = a^2 + b^2
∴b^2 = 4a^2
b=±2a
a-b/a+b = -1/3 或 a-b/a+b = -3