已知直角三角形的两条直角边长分别为根号三+根号二和根号三-根号二,求这个直角三角形斜边上的高

题目

已知直角三角形的两条直角边长分别为根号三+根号二和根号三-根号二,求这个直角三角形斜边上的高

答案

设斜边上的高为x
根据勾股定理：
斜边=√[(√3+√2)²+(√3-√2)²]
=√(√3²+2×√3×√2+√2²+√3²-2×√3×√2+√2²)
=√(3+2√6+2+3-2√6+2)
=√10
三角形的面积=1/2×(√3+√2)(√3-√2)=1/2×√10×x
(√3+√2)(√3-√2)=√10×x
√10×x=√3²-√2²
√10×x=3-2
√10×x=1
x=1/√10
x=√10/10
答：三角形斜边上的高是10分之根号10