分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).

题目

分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).
这是解答思路：
这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式,现以a为主元,设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式,而视b为主元时,同理可知b-c也是多项式的因式,而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数,令a=0,b=1,c=-1可得k=-1.
可还是不懂：1.怎么确定他的三个因式是(a-b)(b-c)(c-a)的呢?2.他为什么可以a=0,b=1,c=-1呢?特值法可以这样用么?3.他怎样通过分析确定要取a=0,b=1,c=-1时K的值呢?有什么秘诀吗?

答案