如图,△ABC内接于圆O,AD为圆O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC*tanB=

题目

如图,△ABC内接于圆O,AD为圆O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC*tanB=

答案

分析：由DE=2,OE=3可知AO=OD=OE+ED=5,可得AE=8,连接BD、CD,可证∠B=∠ADC,∠C=∠ADB,∠DBA=∠DCA=90°,将tanC,tanB在直角三角形中用线段的比表示,再利用相似转化为已知线段 AE/DE的比．连接BD、CD,由可知∠B=∠ADC,...