某地有一圆弧形拱桥.桥下水面宽为7.2m.拱顶高出水面2.4m.现有一艘宽3m.船舱高出水面2m的船要通过.能过么

题目

某地有一圆弧形拱桥.桥下水面宽为7.2m.拱顶高出水面2.4m.现有一艘宽3m.船舱高出水面2m的船要通过.能过么

答案

1、设桥的半径为R,则由勾股定理得
R×R = 3.6×3.6 + (R-2.4)×(R-2.4)
解得：R=3.9（m)
从而 OD = 3.9-2.4 = 1.5 (m)
2、设船恰好能从某桥的正中央通过时（右图）的半径为OP
若OP < R ,则可以过桥
因为OP×OP = PQ×PQ + （OD+DQ)×(OD+DQ)
= 1.5^2 + (1.5 + 2)^2
= 9/4 + 49/4
= 58/4
所以OP =√58/2 < 3.9
即OP < R 船要通过的桥的半径OP 小于已知的桥的半径R
所以船可以过桥