已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1,k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,（1）求证向量AM*向量AN=定值（2）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12

题目

已知过点A（0,1),且方向向量为a=（1,k)的直线l与圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1.相交与M,N两点,（1）求证向量AM*向量AN=定值（2）若O为坐标原点,且向量OM*向量ON=12.求k的值

答案

1.只要求出在极限情况,即相切时K的值为多少即可可设直线l的方程为y=kx+1,与圆的方程联立得K=（4-√7）/3或K=（4+√7）/3所以,（4-√7）/3＜K＜（4+√7）/32.AMN是圆O的割线,依据切割线定理,AM*AN=切线长的平方=73.依...