在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D,求证：四个角平分线围成的图形是等腰梯形.

题目

在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B≠∠D,求证：四个角平分线围成的图形是等腰梯形.
A、B在下，C、D在上
D C
A B

答案

证明:
因为∠A+∠B∠C+∠D=360
∠A=∠B
所以∠A+∠C=180
∠B+∠D=180
因为∠A=∠C
所以AB平行CD
因为∠B≠∠D
所以AD不平行BC
所以四边形ABCD是等腰梯形