如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物

题目

如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．

（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；
（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（-2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；
（3）请设法求出tan∠DAC的值．

答案

（1）因为A（3，0）在抛物线y=-x²+mx+3上，
则-9+3m+3=0，解得m=2．
所以抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．
因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B（-1，0），
因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）．
（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，

∴顶点D（1，4），
画这个函数的草图．
由B，C点的坐标可求得直线BC的解析式为y=3x+3，
∵点E（-2，n）在y=3x+3上，
∴E（-2，-3）．
可求得过D点的反比例函数的解析式为y=

．
当x=-2时，y=

＝

−2

=-2≠-3．
∴点E不在过D点的反比例函数图象上．
（3）过D作DF⊥y轴于点F，则△CFD为等腰直角三角形，且CD=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）． （1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看； （2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物