如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90度,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直于DF,交AB于E,若AE=4,FC=3,求

题目

如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90度,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直于DF,交AB于E,若AE=4,FC=3,求
三角形FDC的面积

答案

设AB=2a,则AC=2a
        作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N
        则DM=DN=a
        设S△ADM=S1,S△DEM=S2,S△FDC=S3
        则易证S△DFN=S△DEM=S2
       根据题意可得
       S1+S2=AE•DM/2=2a
       S3=S1－S2=CF•DN/2=3/2a
       S1=1/4S△ABC=a²/2
       解这个方程组可得
       a=7/2
       S3=21/4
答：三角形FDC的面积是21/4