求极限,x趋于1的,分子是1-根号下x,分母是1-立方根号x

题目

答案

方法一：
lim(x→1)｛［1－x^（1/2）］/［1－x^（1/3）］｝
＝lim(x→1)｛［1－x^（3/6）］/［1－x^（2/6）］｝
＝lim(x→1)｛［1＋x^（1/6）＋x^（2/6）］/［1＋x^（1/6）］｝
＝［1＋1^（1/6）＋1^（2/6）］/［1＋1^（1/6）］
＝3/2
方法二：利用洛必塔法则.
lim(x→1)｛［1－x^（1/2）］/［1－x^（1/3）］｝
＝lim(x→1)｛［－（1/2）x^（－1/2）］/［－（1/3）x^（－2/3）］｝
＝［－（1/2）×1^（－1/2）］/［－（1/3）×1^（－2/3）］
＝3/2.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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