若x＞0，y＞0，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是（　　） A.lg5 B.2-4lg2 C.lg52 D.不存在

题目

若x＞0，y＞0，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是（　　）
A. lg5
B. 2-4lg2
C. lg

5

2

答案

∵x＞0，y＞0，x+y=5∴xy≤(

x+y

2

)2＝

25

4

又lgx+lgy＝lg(xy)≤lg(

x+y

2

)2＝lg

25

4

＝lg

100

16

＝2−4lg2，
故选B．