高数求导题一道

题目

高数求导题一道
lim(x-arc sin x)/(x sinx arc tanx) (x->0)

答案

lim【x→0】(x-arcsinx)/(xsinx arctanx)=lim【x→0】(x-arcsinx)/(x³) 【等价无穷小代换】=lim【x→0】[1-1/√(1-x²)]/(3x²) 【洛必达法则】=lim【x→0】[-½·(-2x)·(1-x²)^(-3/2)]/(6x)...