已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G
题目
已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G
1 如果点E.F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论
2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
3 如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
4 请你就2,3的结论,选择一种情况给予证明
答案
第一问
过点E做EN//BC 交AC于N
角FBH=角AEN BF=AE 角BFH=角EAN(因为FH//AC)
三角形BFH全等于三角形EAN
故 FH=AN
又因为EG=CN (EGCN为平行四边形)CN+NA=AC
故EG+FH=AC
第二问
关系仍为EG+FH=AC
做法同上
第三问
EG=FH+AC
过点A做AM//BC 交EG于点M
角FBH=角ABC=角EAM BF=AE 角BFH=角AEM(因为FH//EG)
三角形BFH全等于三角形AEM
FH=EM
又因为MG=AC (ACGM为平行四边形)EM+MG=EG
故EG=FH+AC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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