设f(x)是一次函数,已知f(8)=15,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,求f(2)+f(4)+f(6)+...+f(2n)
题目
设f(x)是一次函数,已知f(8)=15,且f(2),f(5),f(4)成等比数列,求f(2)+f(4)+f(6)+...+f(2n)
答案
设f(x)=ax+b
f(2)=2a+b f(5)=5a+b f(4)=4a+b
[f(5)]^2=f(2)×f(4)
(5a+b)^2=(2a+b)(4a+b)
17a^2+4ab=0
又∵f(8)=8a+b=15
解方程得a=0 b=15 或 a=4 b=-17
若f(x)=15
f(2n)=15
f(2)+f(4)+……+f(2n)=15n
若f(x)=4x-17
f(2n)=8n-17
f(2)=8-17=-9
f(2)+f(4)+……+f(2n)=(-9+8n-17)×n/2=n(4n-13)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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