菱形ABCD的周长为2p,AC+BD=q,求菱形的面积

题目

菱形ABCD的周长为2p,AC+BD=q,求菱形的面积
设,AC和BD的交点为O,即菱形的中心
那么AOB为直角三角形
菱形的面积为：4*OA*OB
且OA+OB＝q/2
OA^2 + OB^2 = p^2/4
(OA+OB)^2 - OA^2 + OB^2 = 2*OA*OB = q^2/4 - p^2/4
所以菱形的面积为：(q^2 - p^2)/2
AC和BD的交点为O,
令OA=X,OB=Y
X^2+Y^2=AB^2=p^2/4
X+Y=q/2
所以菱形面积为：（AB×CD）/2=2XY=（X+Y）^2－（X^2+Y^2）
=q^2/4-p^2/4
复制这2个的就不用回答了 我要的是准确的

答案

简单点.有个定理,叫作菱形的面积等于1/2对角线的积.
那么菱形面积S=(AC×BD)/2
AC+BD=q
(AC+BD)^2=q^2
AC^2+BD^2+2*AC*BD=q^2
设,AC和BD的交点为O,即菱形的中心
那么AOB为直角三角形,根据勾股定理AB^2=(AC/2)^2+(BD/2)^2
即AC^2/4+BD^2/4=(2p/4)^2
AC^2+^BD^2=p^2
结合上面已经得到的结论AC^2+BD^2+2*AC*BD=q^2
得到:2*AC*BD=q^2-p^2
所以得到菱形面积S=(AC×BD)/2=q^2/4-p^2/4