设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a=2bsinA． （1）求B的大小； （2）若a＝33，c=5，求△ABC的面积S．

题目

设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若a＝3

3

，c=5，求△ABC的面积S．

答案

（1）已知等式利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，
∵sinA≠0，∴sinB=

1

2

，
∵B为锐角，∴B=30°；
（2）∵a=3

3

，c=5，sinB=

1

2

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

15 3

4

．

（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由a，c及sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积S．

本题考点：正弦定理；三角形的面积公式．

考点点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．