求数列1+1，1/a+4，1/a2+7，1/a3+10，…，1/an-1+（3n-2），…的前n项和．

题目

求数列1+1，

1

a

答案

S_n=1+1+

1

a

+4+

1

a2

+7+

1

a3

+10+…+

1

an-1

+（3n-2）
=1+

1

a

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an-1

+1+4+…+（3n-2）．
当a=1时，S_n=n+

n(1+3n-2)

2

=

3n2+n

2

．
当a≠1时，S_n=

1- 1 an

1- 1 a

+

n(1+3n-2)

2

=

an-1

an-an-1

+

3n2-n

2

．