已知直角三角形ABC所在平面外有一点P .PA=PB=PC.D是斜边AB重点,求证PD⊥平面ABC

题目

已知直角三角形ABC所在平面外有一点P .PA=PB=PC.D是斜边AB重点,求证PD⊥平面ABC

答案

作PO垂直平面ABC于点O,因为PA=PB=PC,则：OA=OB=OC,又因三角形ABC为直角三角形,则点O即为三角形ABC的外心,即：O与点D重合,所以PD垂直平面ABC