求证：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

题目

求证：a²+b²+c²+d²≥ab+bc+cd+da．

答案

证明：∵a²+b²≥2ab，
b²+c²≥2bc，
c²+d²≥2cd，
d²+a²≥2da，
以上不等式相加即得a²+b²+c²+d²≥ab+bc+cd+da，
当且仅当a=b=c=d时取等号．
∴a²+b²+c²+d²≥ab+bc+cd+da．