如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线y=k/x交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值是 _ .
题目
如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线
y=
答案
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e4dde71190ef76c61b82029a9e16fdfaaf51672b.jpg)
设C(x,y),BC=a.
则AB=y,OA=x+a.
过D点作DE⊥OA于E点.
∵OD:DB=1:2,DE∥AB,
∴△ODE∽△OBA,相似比为OD:OB=1:3,
∴DE=
AB=
y,OE=
OA=
(x+a).
∵D点在反比例函数的图象上,且D(
(x+a),
y),
∴
y•
(x+a)=k,即xy+ya=9k,
∵C点在反比例函数的图象上,则xy=k,
∴ya=8k.
∵△OBC的面积等于3,
∴
ya=3,即ya=6.
∴8k=6,k=
.
故答案为:
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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