若函数y=x2-4px-2的图象过点(tanα,1),及点(tanβ,1).)

题目

若函数y=x2-4px-2的图象过点(tanα,1),及点(tanβ,1).)
求2cos2αcos2β+psin2(α+β)+2sin2(α-β)的值.

答案

因为1=tan2α-4ptanα-2
1=tan2β-4ptanβ-2
所以tanα,tanβ是x2-4px-3=0的两根
tanα+tanβ=4p
tanαtanβ=-3
原式=2psin(α+β)cos(α+β)+2sin2(α-β)=2+2ptan(α+β)/tan2(α+β)+1=2