已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则m的取值范围是_．

题目

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}且B≠∅，若A∪B=A，则m的取值范围是______．

答案

据题意得B⊆A，故有-2≤m+1＜2m-1≤7，转化为不等式组

m+1≥−2 m+1＜2m−1 2m−1≤7

，
解得 2＜m≤4，故m的取值范围是的取值范围是（2，4]，
故答案为 （2，4]．

据题意得B⊆A，-2≤m+1＜2m-1≤7，转化为不等式组

m+1≥−2 m+1＜2m−1 2m−1≤7

，解不等式组求得m的取值范围．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，两个集合的并集的定义，属于中档题．