已知圆O的方程x^2+y^2=4,定点A(4,0),求过定点A与圆O相切的动圆圆心的轨迹?
题目
已知圆O的方程x^2+y^2=4,定点A(4,0),求过定点A与圆O相切的动圆圆心的轨迹?
答案
轨迹是椭圆
设动圆半径为r
动圆圆心与定点A(4,0)的距离为r
与原点的距离为2+r
到两点间距离之差为2,是定值
故动圆圆心的轨迹为双曲线
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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