已知直角三角形的直角顶点为(-2,3) 斜边AB所在直线为4x-3y-7=0 斜边上的中线所在直线的斜率为负三分之四 求A B的坐标

题目

已知直角三角形的直角顶点为(-2,3) 斜边AB所在直线为4x-3y-7=0 斜边上的中线所在直线的斜率为负三分之四 求A B的坐标
圆的直线方程没学过

答案

已知直角三角形的直角顶点为(-2,3) 斜边AB所在直线为4x-3y-7=0 斜边上的中线所在直线的斜率为负三分之四 求A B的坐标
解析：∵直角三角形的直角顶点为(-2,3) 斜边AB所在直线为4x-3y-7=0 (1),斜边上的中线所在直线的斜率k=-4/3
∴斜边上的中线所在直线方程为y-3=-4/3(x+2)==> 4x+3y-1=0 (2)
(1)(2)联立解得x=1,y=-1
则三角形斜边中线长为√((3)^2+(-4)^2)=5
以点(1,-1)为圆心,以5为半径圆 方程为(x-1)^2+(y+1)^2=25 (3)
(1)(3)联立解得x1=4,y1=3；x2=-2,y2=-5
∴A(4,3),B(-2,-5)
圆方程没学过,二点间距离公式学过吗?
设A(x,y)
则A到斜边中点距离为√[(x-1)^2+(y+1)^2]=5 （3）
(1)(3)联立解得x1=4,y1=3；x2=-2,y2=-5
这二组解,一组为A,另一组为B
∴A(4,3),B(-2,-5)