2+2cos8+21−sin8的化简结果是_．

题目

2+2cos8

+2

1−sin8

的化简结果是______．

答案

∵π＜4＜

3π

2

，
∴cos4＜0，sin4-cos4＜0，
则原式=

2+2(2cos24−1)

+2

(sin4−cos4)2

=2|cos4|+2|sin4-cos4|=-2cos4+2cos4-2sin4=-2sin4．
故答案为：-2sin4

原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．