如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=1/x(x>0)于C,D两点.若BD=2AC,则4OC2-OD2的值为_.

如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=1/x(x>0)于C,D两点.若BD=2AC,则4OC2-OD2的值为_.

题目
如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=
1
x
答案
设A(a,a),B(b,b),则C(a,
1
a
),D(b,
1
b

AC=a-
1
a
,BD=b-
1
b

∵BD=2AC,
∴b-
1
b
=2(a-
1
a

4OC2-OD2=4(a2+
1
a2
)-(b2+
1
b2

=4[(a−
1
a
)
2
+2]-[(b−
1
b
)
2
+2]
=4(a−
1
a
)
2
+8-4(a−
1
a
)
2
-2
=6.
故答案为:6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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