如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝1/x（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为_．

题目

如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝

1

x

答案

设A（a，a），B（b，b），则C（a，

1

a

），D（b，

1

b

）
AC=a-

1

a

，BD=b-

1

b

，
∵BD=2AC，
∴b-

1

b

=2（a-

1

a

）
4OC²-OD²=4（a²+

1

a2

）-（b²+

1

b2

）
=4[(a−

1

a

)2+2]-[(b−

1

b

)2+2]
=4(a−

1

a

)2+8-4(a−

1

a

)2-2
=6．
故答案为：6．