如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=1/x(x>0)于C,D两点.若BD=2AC,则4OC2-OD2的值为_.
题目
如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线
y=
答案
设A(a,a),B(b,b),则C(a,
),D(b,
)
AC=a-
,BD=b-
,
∵BD=2AC,
∴b-
=2(a-
)
4OC
2-OD
2=4(a
2+
)-(b
2+
)
=4[
(a−)2+2]-[
(b−)2+2]
=4
(a−)2+8-4
(a−)2-2
=6.
故答案为:6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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