两点A(x1,y1)B(x2,y2)在方向向量为a=(1,k)的直线上,且AB=t,则|y1-y2|=?

题目

两点A(x1,y1)B(x2,y2)在方向向量为a=(1,k)的直线上,且AB=t,则|y1-y2|=?

答案

直线斜率：(y2-y1)/(x2-x1)=k
勾股定理
(y2-y1)²+(x2-x1)²=t²
带入(x2-x1)=(y2-y1)/k
(y2-y1)²+(y2-y1)²/k²=t²
(y2-y1)²= t²/(1+1/k²)
(y2-y1)²= t²k²/(1+k²)
|y2-y1|=tk/根号(1+k²)