已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上 设数列bn满足bn＝2^an-1,求bn通项公式

题目

已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上 设数列bn满足bn＝2^an-1,求bn通项公式
及前n项和公式sn

答案

A﹙n＋1﹚－An=2为常数
∴数列an为等差数列
a1=1,an=2n-1
bn=2^an-1=2^(2n-1)-1
sn=2(1-4^n)/(1-4)-n=2/3×4^n-2/3-n