已知破p,p+2,p+6,p+8和p+14都是质数,则这样的质数p有多少个
题目
已知破p,p+2,p+6,p+8和p+14都是质数,则这样的质数p有多少个
答案
显然,p=2和p=3不符合要求.
p=5时,容易看出5,7,11,13,19都是质数.
p>5时,按p除以5的余数分类：
p=5n时,p不是质数；
p=5n+1时,p+14=5(n+3)不是质数；
p=5n+2时,p+8=5(n+2)不是质数；
p=5n+3时,p+2=5(n+1)不是质数；
p=5n+4时,p+6=5(n+2)不是质数.
因此,只有p=5一个.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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