如图,在△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长.
题目
如图,在△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长.
答案
延长BD交AC于点N.
∵BD⊥AD,AD平分∠BAC,
∴∠ADB=∠ADN=90°,∠BAD=∠NAD.
在△ABD与△AND中,
,
∴△ABD≌△AND (角边角),
∴BD=DN,AB=AN=12,
∴CN=AC-AN=10,
又∵BM=MC,
∴DM=
CN=5.
延长BD交AC于点N,通过证明全等三角形得到D点是BN的中点,然后求出CN的长,利用三角形中位线定理求得DM的长即可.
三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质.
本题考查了三角形的中位线定理,通过证明得到中点,进而得到三角形的中位线,利用中位线定理求得即可.
举一反三
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