①：已知f（x）是定义在R上的奇函数,当X大于0时,f（x）=x²-2x,求f（x）的解析式

题目

①：已知f（x）是定义在R上的奇函数,当X大于0时,f（x）=x²-2x,求f（x）的解析式
②已知函数f（x）=log½底（x²+2x）求f（x）＞log½底（3x+2）的X的取值范围
③求函数Y=-cos²+sinx+1,x∈【0,π】的最大值最小值以及此时的X的值
④求Y=sin（六分之π - 2x）+cos（六分之π + 2x）的最值和周期!
⑤：证明等式：（1+sin2x+cos2x）分之（1+sin2x - cos2x）=tanx
⑥已知cosx=三分之二,x∈（-二分之π,二分之π）求sin2X,cos2x

答案

由f（x）是定义在R上的奇函数,知f(x)=-f(-x),f(0)=0；
当x0；则f(x)=-f(-x)=-(-x)²+2(-x)=-x²-2x
故f(x)=x²-2x (x≥0),f(x)=-x²+2x (x0）,则其为减函数.
由f(x)=log½底(x²+2x)>log½底（3x+2）
得g(x²+2x)>g(3x+2) 则0