设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数?
题目
设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数?
答案
由于ab=cd,故由质因数分解定理,
存在正整数c
1,c
2,d
1,d
2,使得d=d
1d
2,a=c
1d
1,b=c
2d
2,
于是a+b+c+d=(c
1+d
2)(c
2+d
1)为合数.
全解2:由于a+b+c+d=a+b+c+
=
为整数,
从而存在整数c
1,c
2,使c=c
1c
2,
且
与均为整数,
将它们分别记作k与m,由a+c>c≥c
1,b+c>c≥c
2,
得k>1,且m>1,从而a+b+c+d=km为合数,
即不可能为质数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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