已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AM、DN分别是△ABC与△DEF边上的高,AM=DN.试探索∠ABC与∠DEF之间的关系,并说明理由.

已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AM、DN分别是△ABC与△DEF边上的高,AM=DN.试探索∠ABC与∠DEF之间的关系,并说明理由.

题目
已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AM、DN分别是△ABC与△DEF边上的高,AM=DN.试探索∠ABC与∠DEF之间的关系,并说明理由.
答案
①∵AM、DN分别是△ABC与△DEF边上的高,
∴∠AMB=∠DNE=90°,
又∵AB=DE,AM=DN,
∴△ABM≌△DEN(HL),
∴可得∠ABC=∠DEF.

∵AB=DE,AM=DN,
∴△ABM≌△DEN(HL),
∴可得∠ABC与∠DEF互补.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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