设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b＞0是f（x）＞0恒成立的什么条件?

题目

设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b＞0是f（x）＞0恒成立的什么条件?

答案

若已知f（x）＞0(0≤x≤1),
a+2b-f(x)=(1-x)a+b因为0≤x≤1
所以0≤1-x≤1,
由已知条件可知(把(1-x)整个看成是f(x)中的x)所以a(1-x)+b>0恒成立
所以a+2b>f(x)>0,
即f（x）＞0==> a+2b＞0
若已知a+2b>0,可设a=-1,b=0.51,
f(x)= ax+b在x取1时就不能大于0了.
所以a+2b＞0不能推出 f（x）＞0
∴a+2b＞0是f（x）＞0恒成立的必要不充分条件