方程x²＋（m²－1）x＋（m－2）＝0的一个根比1大,另一个根比－1小,则m的取值范围

题目

方程x²＋（m²－1）x＋（m－2）＝0的一个根比1大,另一个根比－1小,则m的取值范围

答案

解由方程x^2＋（m^2－1）x＋（m－2）＝0
构造函数f（x）=x^2+(m^2-1)x+（m-2）
由方程x^2＋（m^2－1）x＋（m－2）＝0的一个根比1大,另一个根比－1小,
值f（1）＜0且f（-1）＜0
即1+m^2-1+m-2＜0且1-m^2+1+m-2＜0
即m^2+m-2＜0且m^2-m＞0
即（m+2）（m-1）＜0且m（m-1）＞0
即-2＜m＜1且m＞1或m＜0
故-2＜m＜0