已知函数f(x)=cx/(2x+3),其中x≠-3/2,若f[f(x)]=x.求实数C
题目
已知函数f(x)=cx/(2x+3),其中x≠-3/2,若f[f(x)]=x.求实数C
答案
要用待定系数法
f[f(x)]=x,直接将f(x)=cx/(2x+3)代入到x中
化简得到:(c^2 *x)/[(2c+6)x+9x]=x
最后化简得到:c^2 *x=(2c+6)x^2+9x 要恒成立
则 c^2=9 (一次项系数要相同,二次项系数要相同)
2c+6=0 两式联立解得c=-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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