问一题数分证明题

题目

问一题数分证明题
已知F（x）在x>=a上可导且f(a)=0,b>0,
F'(x)+bF(x)>=0,x>=a
试证当x>=a时,F(x)>=0,

答案

构造 g（x）=e^(bx)f(x)
∴g(a)=0
∴g'(x)=e^(bx)(f'(x)+bf(x))≥0
x≥a ,g(x)≥g(a)=0
∴e^(bx)f(x)≥0
f(x)≥0