已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0

题目

已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0

答案

f(1)=f(1)+f(1)==>f(1)=0
f(-x)+f(3-x)≥-2.
首先满足-x>0且3-x>0==>x<0
f(-x)+f(3-x)+2≥0
∵f(xy)=f(x)+f(y),
∴f(x(x-3)]+f(1/2)+f(1/2)≥0
∴f(x(x-3)]+f(1/4)≥0
∴f(x(x-3)/4]≥f(1)
∴x(x-3)/4≤1
∴x^2-3x-4≤0
解得 -1≤x≤4
∵x<0
∴-1≤x<0