若x=1/log3(4),求2^(2x)-2^(-2x)/2^x+2^-x的值

题目

若x=1/log3(4),求2^(2x)-2^(-2x)/2^x+2^-x的值
注意：log3的3为底

答案

log3(4)=lg4/lg3
所以x=lg3/lg4=log4(3)
4^x=3
(2^2)^x=3
所以2^x=√3
[2^(2x)-2^(-2x)]/(2^x+2^-x)
=(2^x+2^-x)(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x)
=2^x+2^-x
=√3+1/√3
=(4/3)√3