如图,已知∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证: (1)AM平分∠DAB; (2)DM⊥AM.

如图,已知∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证: (1)AM平分∠DAB; (2)DM⊥AM.

题目
如图,已知∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证:

(1)AM平分∠DAB;
(2)DM⊥AM.
答案
(1)AM平分∠DAB.证明:过点M作ME⊥AD,垂足为E,∵DM平分∠ADC,∴∠1=∠2,∵MC⊥CD,ME⊥AD,∴ME=MC(角平分线上的点到角两边的距离相等),又∵MC=MB,∴ME=MB,∵MB⊥AB,ME⊥AD,∴AM平分∠DAB(到角的两边...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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