函数f（x）1／2ax²－lnx,a∈R?（1）求函数单调区间（2）若函数f（x）在区间[1,e]的最小值为1,求a的值.

题目

函数f（x）1／2ax²－lnx,a∈R?（1）求函数单调区间（2）若函数f（x）在区间[1,e]的最小值为1,求a的值.

答案

1) f'(x)=ax-1/x=(ax^2-1)/x定义域为x>0讨论a:当a1/√a; 单调减区间为(0,1/√a)2)由1)当a0有极小值f(1/√a)=1/2+1/2lna,若1/√a在区间[1,e],则它也是最小值,得1/2+1/2lna=1,得a=e,与1/√a在[1,e]矛盾,舍去；若1/√a>...