如图,沿OA将圆锥侧面剪开,展开成平面图形后是扇形OAB. (1)扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系?点A与点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系? (2)若角∠AOB=90°,则圆锥
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如图,沿OA将圆锥侧面剪开,展开成平面图形后是扇形OAB. (1)扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系?点A与点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系? (2)若角∠AOB=90°,则圆锥
题目
如图,沿OA将圆锥侧面剪开,展开成平面图形后是扇形OAB.
(1)扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系?点A与点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系?
(2)若角∠AOB=90°,则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R(即OA或OB)之间有怎样的关系?
(3)若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位,则点A运动的最短路程应该怎样设计?若r
2
=0.5,∠AOB=90°,求点A运动的最短路程.
答案
(1)扇形的弧长等于其围成的圆锥的底面周长,点A与点B在圆锥的侧面上重合;
(2)∵圆锥的弧长等于底面的周长,
∴2πr=
90πR
180
即:R=4r;
(3)连接AB,则AB即为最短距离;
∵r
2
=0.5
∴r=
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