函数f(x)=x³+ax²+x+2(x∈R) 若f(x)在x∈(+∞,-∞)上是增函数,求实数a的取值范围
题目
函数f(x)=x³+ax²+x+2(x∈R) 若f(x)在x∈(+∞,-∞)上是增函数,求实数a的取值范围
答案
f '(x)=3x²+2ax+1
因为f(x)在x∈(+∞,-∞)上是增函数
所以当x∈(-∞,+∞)上,f '(x)≥0恒成立
故△=(2a)²-4×3≤0
4a²-12≤0
a²≤3
解得-√3≤a≤√3
答案:-√3≤a≤√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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