函数f(x)=x³+ax²+x+2(x∈R) 若f(x)在x∈(＋∞,－∞)上是增函数,求实数a的取值范围

题目

函数f(x)=x³+ax²+x+2(x∈R) 若f(x)在x∈(＋∞,－∞)上是增函数,求实数a的取值范围

答案

f '(x)=3x²+2ax+1
因为f(x)在x∈(＋∞,－∞)上是增函数
所以当x∈(-∞,+∞)上,f '(x)≥0恒成立
故△=(2a)²-4×3≤0
4a²-12≤0
a²≤3
解得-√3≤a≤√3
答案：-√3≤a≤√3