已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,点P分AB之比为2:1,求点P的轨迹方程.
题目
已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,点P分AB之比为2:1,求点P的轨迹方程.
答案
设动点P(x,y)及圆上点B(x
0,y
0).
∵λ=
=2,∴
∴
…(6分)
代入圆的方程x
2+y
2=4,得(
)
2+
=4,即(x-
)
2+y
2=
.
∴所求轨迹方程为(x-
)
2+y
2=
.…(12分)
利用点P分AB之比为2:1,确定P、B坐标之间的关系,利用B在圆x2+y2=4上,即可求得点P的轨迹方程.
点与圆的位置关系;线段的定比分点;轨迹方程.
本题考查轨迹方程,解题的关键是确定动点坐标之间的关系,利用代入法求轨迹方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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