已知集合A={x丨x=m²-n²,m,n属于Z}

题目

已知集合A={x丨x=m²-n²,m,n属于Z}
1 求证 任何奇数都是A的元素
2 判断偶数4k-2（k属于z）是否是A的元素
3 求证 属于A的两个整数之积仍属于A
4 求A中第2004个正整数

答案

1,任意奇数可以表示成2k+1的形式,其中k是整数因为2k+1=(k+1)^2-k^2,所以2k+1属于A,也就是任意奇数都属于A2,m^2-n^2=(m+n)(m-n)由于m+n与m-n是有相同奇偶性的,也就是要么都为奇数要么都为偶数所以m^2-n^2要么是两个奇...